প্রমাণ কর যে, $AB2 = AC2 + BC2$

Question

প্রমাণ কর যে, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">AB2&#160;=&#160;AC2&#160;+&#160;BC2

Satt Academy · Accepted Answer

মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ACB সমকোণ এবং AB অতিভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে,

AB2 = AC2 + BC2

অঙ্কন: AB, AC এবং BC বাহুর উপর যথাক্রমে ABED, ACGF এবং BCHK বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করি। C বিন্দু দিয়ে AD বা BE রেখার সমান্তরাল CL রেখা আঁকি। মনে করি, তা AB কে M বিন্দুতে এবং DE কে L বিন্দুতে ছেদ করে। C ও D এবং B ও F যোগ করি।প্রমাণ: ধাপ ১. △CAD ও △FAB-এ, CA = AF, AD = AB এবং অন্তর্ভুক্ত ∠CAD = ∠CAB + ∠BAD = ∠CAB + ∠CAF [∠BAD = ∠CAF = 1 সমকোণ] = অন্তর্ভুক্ত ∠BAFঅতএব, △CAD

≡ △FAB [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]ধাপ ২. ত্রিভুজক্ষেত্র CAD এবং আয়তক্ষেত্র ADLM একই ভূমি AD এর উপর এবং AD ও CL সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং, আয়তক্ষেত্র ADLM = 2 (ত্রিভুজক্ষেত্র CAD)ধাপ ৩. ত্রিভুজক্ষেত্র BAF এবং বর্গক্ষেত্র ACGF একই ভূমি AF এর উপর এবং AF ও BG সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং, বর্গক্ষেত্র ACGF = 2 (ত্রিভুজক্ষেত্র FAB) = 2 (ত্রিভুজক্ষেত্র CAD) [উপপাদ্য-১]ধাপ ৪. আয়তক্ষেত্র ADLM = বর্গক্ষেত্র ACGFধাপ ৫. অনুরূপভাবে C, E ও A, K যোগ করে প্রমাণ করা যায় যে, আয়তক্ষেত্র BELM = বর্গক্ষেত্র BCHK [(২) ও (৩) থেকে]ধাপ ৬. আয়তক্ষেত্র (ADLM + BELM) = বর্গক্ষেত্র ACGF + বর্গক্ষেত্র BCHK [(৪) ও (৫) থেকে]বা, বর্গক্ষেত্র ABED বর্গক্ষেত্র ACGF + বর্গক্ষেত্র BCHK অর্থাৎ, AB = AC2 + BC2. (প্রমাণিত),

প্রমাণ কর যে, $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

Question:
প্রমাণ কর যে, $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

সদৃশতা

➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪

✅ এখানে যা যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 কার জন্য উপযোগী:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?

🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!

Related Question

1 .
সদৃশকোণী বহুভুজ বলতে কী বোঝায়?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

2 .
সদৃশ বহুভুজ কাকে বলে?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

3 .
দুইটি বহুভুজ সদৃশ হওয়ার 2টি শর্ত লেখ।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

4 .
$∆$ XYZ এ $∠$ Y = 90 $°$ এবং YT $⊥$ XZ হলে প্রমাণ কর যে, $∆$ XYZ এবং $∆$ XYT সদৃশ।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

5 .
$∆$ ABC ও $∆$ DEF সদৃশ এবং AB : DE = 2 : 3 হলে, $∆$ ABC : $∆$ DEF = কত?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

6 .
$∆$ ABC ও $∆$ DEF সদৃশকোণী। AB = 5 সে.মি. AC = 6 সে.মি. এবং DF = 12 সে.মি. হলে, DE এর মান কত?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

প্রমাণ কর যে, AB2 = AC2 + BC2

Question: প্রমাণ কর যে, AB2 = AC2 + BC2

সদৃশতা

➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪

✅ এখানে যা যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 কার জন্য উপযোগী:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?

🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!

Related Question

1 . সদৃশকোণী বহুভুজ বলতে কী বোঝায়? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

2 . সদৃশ বহুভুজ কাকে বলে? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

3 . দুইটি বহুভুজ সদৃশ হওয়ার 2টি শর্ত লেখ। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

4 . ∆XYZ এ ∠Y = 90° এবং YT⊥XZ হলে প্রমাণ কর যে, ∆XYZ এবং ∆XYT সদৃশ। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

5 . ∆ABC ও ∆DEF সদৃশ এবং AB : DE = 2 : 3 হলে, ∆ABC : ∆DEF = কত? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

6 . ∆ABC ও ∆ DEF সদৃশকোণী। AB = 5 সে.মি. AC = 6 সে.মি. এবং DF = 12 সে.মি. হলে, DE এর মান কত? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

প্রমাণ কর যে, $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

Question:
প্রমাণ কর যে, $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

1 .
সদৃশকোণী বহুভুজ বলতে কী বোঝায়?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

2 .
সদৃশ বহুভুজ কাকে বলে?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

3 .
দুইটি বহুভুজ সদৃশ হওয়ার 2টি শর্ত লেখ।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

4 .
$∆$ XYZ এ $∠$ Y = 90 $°$ এবং YT $⊥$ XZ হলে প্রমাণ কর যে, $∆$ XYZ এবং $∆$ XYT সদৃশ।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

5 .
$∆$ ABC ও $∆$ DEF সদৃশ এবং AB : DE = 2 : 3 হলে, $∆$ ABC : $∆$ DEF = কত?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

6 .
$∆$ ABC ও $∆$ DEF সদৃশকোণী। AB = 5 সে.মি. AC = 6 সে.মি. এবং DF = 12 সে.মি. হলে, DE এর মান কত?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)